Regra de Três

REGRA DE TRÊS SIMPLES

A ideia de regra de três simples é comumente utilizada em diversas situações do cotidiano. Utiliza-se um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Vejamos quatro passos práticos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua grandeza;

2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, o que veremos após o último passo;

3º) Montar a equação da seguinte maneira: se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplica-se os valores em forma de X; se as grandezas forem inversamente proporcionais, multiplica-se os valores em linha;

4º) Resolver a equação.

GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

• Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é multiplicado por esse mesmo número positivo.

• Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é dividido por esse mesmo número positivo.

Exemplos: 

1) Uma torneira despeja 50 litros de água em 10 minutos. Quantos litros serão despejados por essa torneira em 30 minutos?

Solução: Vamos construir uma tabela e verificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:

Litros    Minutos
  50           10
   x            30

As grandezas litros e minutos são diretamente proporcionais visto que, quanto mais tempo for utilizado, mais litros de água serão despejados. Logo, a equação descrita será obtida multiplicando-se os valores em X:

10.x = 50.30

10x = 1500

x = 150

Resposta: 150 litros

2) Um atleta, com velocidade constante de 8km/h, leva 50 minutos para percorrer um quarteirão. Se sua velocidade passar a ser de 16km/h, de forma constante, quanto tempo ele levará para percorrer esse mesmo quarteirão?

16.x = 8.50
16x = 400
x = 25
Resposta: 25 minutos.

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Uma regra de três é classificada como composta quando apresentar três ou mais grandezas. Vejamos quatro passos utilizados numa regra de três composta:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua respectiva grandeza. Começaremos colocando os valores na última linha da tabela e, em seguida, na linha acima;

2º) Isolar a grandeza cujo valor é desconhecido. As grandezas que não forem destacadas serão relacionadas, uma de cada vez, com a grandeza que foi destacada para determinar se estas duas são diretamente ou inversamente proporcionais. Caso seja diretamente proporcional, colocaremos um d sobre esta grandeza não destacada; caso contrário, sendo inversamente proporcional, colocaremos uma letra i sobre esta grandeza não destacada;

3º) Montar a equação da seguinte maneira: o valor desconhecido da grandeza destacada será igual ao valor conhecido da grandeza destacada que multiplica as frações das grandezas não destacadas da seguinte maneira: se a grandeza tiver a letra d acima, é só repetir a fração e, caso contrário, tiver a letra i, inverte-se a fração;

4º) Resolver a equação.

Exemplo: Doze pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Calcule o número de horas por dia que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazer 10 barracões em 20 dias. 

Solução: Vamos construir uma tabela, relacionando cada valor a sua respectiva grandeza, começando pela última linha e, em seguida, na linha acima.

As grandezas número de pedreiros e horas/dia são inversamente proporcionais.

As grandezas número de barracões e horas/ dia são diretamente proporcionais.
As grandezas tempo (dias) e horas/dia são inversamente proporcionais.
Logo, temos que: x = 6 . 12/18 . 10/5 . 30/20
x = 12
Resposta: 12 horas/dia