Juros Compostos

CAPITALIZAÇÃO

Para o Enem, você já estudou anteriormente o regime de capitalização simples, no qual o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior.

Nesse momento vamos introduzir a ideia de uma compensação diferente da anterior, chamaremos de juro composto a compensação em dinheiro pelo empréstimo de um capital financeiro, a uma taxa combinada, por um prazo determinado, assim um capitalC é aplicado a juro composto, num prazo de n períodos, no final de cada período o juro produzido é incorporado ao capital, passando, também a render novos juros, de uma forma mais simples, o Juro Composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior, assim, no regime de juro composto o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte.

Vamos a um exemplo:

Suponhamos que o Sr. Prejudicaldo tome emprestado com o Sr. Espertildo, a juro composto, o valor de R$ 2 000,00, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 10% a.m.. Qual será o valor a ser pago como juro, ao final desse período?

Vamos criar uma tabela para observarmos a evolução desse processo:

Mês	Saldo no início de cada mês	Juro obtido em cada mês	Saldo ao final de cada mês
1º	2 000,00	200,00	2 200,00
2º	2 200,00	220,00	2 420,00
3º	2 420,00	242,00	2 662,00
4º	2 662,00	266,20	2 928,20

Que tal agora fazermos uma comparação? Vejam nos gráficos abaixo a distinção entre uma aplicação a juros simples e juros compostos.

Vamos Generalizar?

Podemos encontrar uma equação que nos permite calcular o montante M a partir de uma taxa constante i e um capital C num período de tempo n, podemos concluir que:

EXERCÍCIOS

1 - (UERJ-2008) João abriu uma caderneta de poupança e, em 10 de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros, nesse ano, de 20%. Em 10 de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa poupança, em 10 de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros do segundo ano deve corresponder a: 

a) 12% 

b) 14% 

c) 16% 

d) 18%

3 - (Enem - 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar:

a) dois meses, e terá a quantia exata. 

b) três meses, e terá a quantia exata. 

c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00. 

d) quatro meses, e terá a quantia exata. 

e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00.